https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1955/Kaiseki_I

2025.12.15記

[2] 函数 $y=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ のグラフをえがけ．

2025.12.15記

[解答]
$\sqrt{x-1}$ が実数となるので $x\geqq 1$ …①である．

このとき $y\geqq 0$ であり， $y^2=2x+2\sqrt{x^2-4(x-1)}=2x+2|x-2|$ となるので①に注意して
$y^2=\begin{cases} 4 & (1\leqq x\leqq 2) \\ 4x-4 & (2\leqq x) \end{cases}$
となる．よって
$y=\begin{cases} 2 & (1\leqq x\leqq 2) \\ 2\sqrt{x-1} & (2\leqq x) \end{cases}$
となる（図示略）

[解答]
$\sqrt{x-1}$ が実数となるので $x\geqq 1$ …①である．
$y=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}$
$=\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|$
$=\begin{cases} 2 & (1\leqq x\leqq 2) \\ 2\sqrt{x-1} & (2\leqq x) \end{cases}$
となる（図示略）