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1955年(昭和30年)京都大学-数学(解析ＩＩ)[1]

2025.12.15記

[1] 次の \fbox{$\phantom{ああ}$} の中に適当な数字または文字を入れよ．（証明不要）

(1) (1+x)^{10} の展開における x^5 の係数は \fbox{$\phantom{ああ}$} である．

(2) \sin x+\cos x=\fbox{$\phantom{ああ}$}\sin(x+\fbox{$\phantom{ああ}$})

2025.12.16記

[解答]
(1) {}_{10}\mbox{C}_5=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=9\cdot 4\cdot 7=63\cdot 4=252 により (1+x)^{10} の展開における x^5 の係数は \fbox{$252$} である．

(2) \sin x+\cos x=\fbox{$\sqrt{2}$}\sin(x+\fbox{$\dfrac{\pi}{4}$}) である．



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