https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1954/Kika

2025.12.06記

[2] 円 $\mbox{O}$ の一つの弦 $\mbox{AB}$ の一点 $\mbox{P}$ において $\mbox{AB}$ に接し，かつ円 $\mbox{O}$ に内接する円をえがき，その内接点を $\mbox{C}$ とするとき，直線 $\mbox{CP}$ は三角形 $\mbox{ABC}$ とどんな関係にあるか．（証明を要する）

2025.12.08記

[解答]
内接円の中心を $\mbox{O}'$ とし，直線 $\mbox{CP}$ と円 $\mbox{O}$ の $\mbox{C}$ とは異なる交点を $\mbox{Q}$ とする． $\mbox{C}$ 中心の拡大で円 $\mbox{O}'$ を円 $\mbox{O}$ に移すものを考えることにより，
$\mbox{OQ}\parallel \mbox{O}'\mbox{P}\perp\mbox{AB}$ となるので弧 $\mbox{AQ}$ と弧 $\mbox{QB}$ の長さは等しい．

よって $\angle\mbox{ACP}=\angle\mbox{BCP}$ となり直線 $\mbox{CP}$ は三角形 $\mbox{ABC}$ の内角 $\angle\mbox{ACB}$ の二等分線である．