1954年(昭和29年)京都大学-数学(幾何)

[1] 次に述べる事柄のおのおのについて正しいかどうか答えよ（証明は要しない）．正しくないときにはさらに反例（正しくないことを示す例）をあげよ．

(1) 三角形 の一辺 の中点 を通り直線が直線 と で交わり ならば直線 は辺 に平行である．

(2) ， を定円周上の二定点， をその円周上の任意の一点とするとき，円周角 は常に一定である．

(3) 平面上で四辺形 の辺 ，，， が他の四辺形 の辺 ，，， にそれぞれ等しければこの二つの四辺形は合同である．

(4) 平面上の正多角形の外角の和は辺の数には無関係に一定である．

(5) 三角形 において を辺 の一点とする．もし　 ならば は の中点である．

[2] 円 の一つの弦 の一点 において に接し，かつ円 に内接する円をえがき，その内接点を とするとき，直線 は三角形 とどんな関係にあるか．（証明を要する）