https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1954/Kaiseki_I

2025.12.06記

[1] 次の連立方程式を解け：
$y=\sqrt{2x-a}$ ， $x=\sqrt{2y-a}$

ただし常数 $a$ および未知数 $x，y$ はいずれも実数とする．

[2] 二次方程式 $ax^2+bx+c$ （ $a，b，c$ は実数）の図式解法の一つとして次の方法がある．

直交座標軸を定め，座標がそれぞれ $\left(-\dfrac{b}{2a}，\dfrac{c+a}{2a}\right)$ および $(0，1)$ である二点 $\mbox{C}$ ， $\mbox{A}$ をとり， $\mbox{C}$ を中心として $\mbox{A}$ を通る円をえがく．

もしこの円が横軸と二点 $\mbox{P}$ ， $\mbox{Q}$ で交われば $\mbox{P}$ ， $\mbox{Q}$ の横座標は与えられた方程式の二つの実根を表す（ $\mbox{P}$ ， $\mbox{Q}$ が一致するときは実の等根）．またもしこの円が横軸と交わらないならば与えられた方程式は二つの虚根をもつ．この場合には円の中心 $\mbox{C}$ から横軸に下した垂線の足 $\mbox{K}$ の横座標を $\alpha$ とし， $\mbox{K}$ から円に引いた接線 $\mbox{KT}$ の長さを $\beta$ とすれば，二根は $\alpha\pm\beta i$ で与えられる．

この解法の正しいことを証明せよ．

1954年(昭和29年)京都大学-数学(解析Ｉ)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1954年(昭和29年)京都大学-数学(解析Ｉ)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR