https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1954/Kaiseki_II

2025.12.06記

[1] 数字 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ ， $9$ の一つを記入したカードが $36$ 枚あってどの数字のも $4$ 枚ずつある．これらのカードをよくきって $3$ 枚のカードを取り出し，取り出した順序に左から右へならべて三桁の整数を作る．この整数が $573$ より大きくなる確率を求めよ．

2025.12.07記

[解答]
$1$ 枚目のカードが $6$ 以上となる確率は $\dfrac{4}{9}$ である．

$1$ 枚目のカードが $5$ で $2$ 枚目のカードが $8$ 以上となる確率は $\dfrac{1}{9}\times\dfrac{8}{35}$ である．

$1$ 枚目のカードが $5$ で $2$ 枚目のカードが $7$ で $3$ 枚目のカードが $4$ 以上となる確率は $\dfrac{1}{9}\times\dfrac{4}{35}\times\dfrac{11}{17}$ である．

よって求める確率は $\dfrac{4\times 35\times 17+1\times 8\times 17+1\times 4\times 11}{9\times 35\times 17}$ $=\dfrac{2560}{5355}$ $=\dfrac{512}{1071}$ となる．

$1$ 枚目のカードが $5$ で $2$ 枚目のカードが $7$ で $3$ 枚目のカードが $4$ 以上となる確率を計算するとき， $3$ 枚目のカードを引く時点で $5$ と $7$ を既に $1$ 枚ずつ引いていることに注意しましょう．