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1953-02-08

1953年(昭和28年)京都大学-数学(解析ＩＩ)[1]

2025.12.05記

[1] $y=x^3-3x^2+5$ のグラフを $C$ とし， $y$ が極大となる点における $C$ の接線を $L$ とする． $C$ と $L$ で囲まれた部分の面積を求めよ．

2025.12.05記

[解答]
$f(x)=x^3-3x^2+5$ とおくと， $f'(x)=0$ の実数解が $x=0，2$ であることと増減表から $x=0$ で極大となり， $C$ と $L$ の $x=0$ 以外の交点の $x$ 座標が $3$ となり， $0\lt x\lt 3$ で $L$ の方が $C$ よりも上にあることから求める面積は $\displaystyle\int_0^3 (3x^2-x^3)\, dx$ $=\dfrac{27}{4}$ となる．

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