1953年(昭和28年)京都大学-数学(一般数学)[2]

2025.12.05記

[2] 三辺の長さが $30\mbox{cm}$ ， $30\mbox{cm}$ ， $20\mbox{cm}$ の三角形の紙がある．辺の中点を結ぶ三線分に沿うてこれを折り四面体を作るとき，その体積はいくらになるか．

本問のテーマ

等面四面体

2025.12.06記

[解答]
四面体を内包する直方体の $3$ 辺の長さを $x\mbox{cm}$ ， $y\mbox{cm}$ ， $z\mbox{cm}$ とすると
$x^2+y^2=225$ ， $y^2+z^2=225$ ， $z^2+x^2=100$ となるので $x=z=5\sqrt{2}$ ， $y=5\sqrt{7}$ となる．

よって求める体積は $\dfrac{xyz}{3}=\dfrac{250\sqrt{7}}{3}\mbox{cm}^3$ となる．

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