1952年(昭和27年)京都大学-数学

（2科目150分．1問50点で200点満点（工学部は2倍した400点満点）
【解析Ｉ】

[1] についての 次方程式 に於て は実数であるとする． が定数（）であると，この方程式が少なくとも の正根をもつためには， を座標とする点は，どのような範囲になければならぬか．それを図で示せ．

[2] 長さが のまっすぐな針金 を， から の点 で直角におりまげる．次に 上の適当な点 で再びおりまげて と とを重ねる．このようにしてできた直角三角形の のける内角が よりも大きくなるためには， はどのような範囲にあるべきか．

【解析ＩＩ】

[1] 一つの直線上の つの点 が同じ方向に動いている．時刻が のとき点 はこの直線上の定点から のところにあり，点 はこの直線上の定点から のところにある．この 点 は時刻が から 経つ間に，その間隔は，およそ，どれほど増減するか．

[2] 底面の直径が ，高さが の直円錐に内接する直円柱の体積は，その高さの変化に応じて，どのように変化するか，その模様を図で示せ．

【幾何】

[1] 三角形 が与えられている．この三角形のどの辺にも平行でない直線を とする．頂点 ，， を通つて に平行な直線を引き，これが ，， 又はそれの延長と交わる点をそれぞれ，，， とすれば三角形 の面積が一定であることを証明せよ．

[2] 点 を中心とする円 の外部に点 を取り， を直径とする円を書く．これと との共通弦が と交わる点を とする． の直径で と直交するものを とし， と との交点を とすると，，， が同一直線上にあることを示せ．

【一般数学】

[1] ， であることが知られている．ここに である．この式によつて， の値は小数点以下何桁まで正しく求められるかを考え，その桁までの数値を求めよ．

[2] 一辺の長さが の正方形 の頂点 ，， を中心として を半径とする円を つ書く．円 ，， の内部をそれぞれ赤，青，黄に塗ると，紫，緑，橙（だいだい）となる部分の面積の和はいかほどであるか．