https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1952/Kaiseki_I

2025.12.04記

[2] 長さが $a\mbox{cm}$ のまっすぐな針金 $\mbox{AB}$ を， $\mbox{A}$ から $x\mbox{cm}$ の点 $\mbox{C}$ で直角におりまげる．次に $\mbox{CB}$ 上の適当な点 $\mbox{D}$ で再びおりまげて $\mbox{B}$ と $\mbox{A}$ とを重ねる．このようにしてできた直角三角形の $\mbox{D}$ のける内角が $45^{\circ}$ よりも大きくなるためには， $x$ はどのような範囲にあるべきか．

2025.12.05記

[解答]
$\mbox{CD}=y\mbox{cm}$ とおくと「 $a-x-y\gt 0$ かつ $x^2+y^2=(a-x-y)^2$ かつ $x\gt y$ 」となれば良い．よって「 $a-x-y\gt 0$ かつ $(a-x)(a-y)=\dfrac{a^2}{2}$ かつ $x\gt y$ 」となれば良いので， $\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}a\lt x\lt\dfrac{1}{2}a$ となる．