https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1952/Kaiseki_II

2025.12.04記

[1] 一つの直線上の $2$ つの点 $\mbox{A}，\mbox{B}$ が同じ方向に動いている．時刻が $t$ のとき点 $\mbox{A}$ はこの直線上の定点から $(t^5+8t)\mbox{cm}$ のところにあり，点 $\mbox{B}$ はこの直線上の定点から $(4t^3+17)\mbox{cm}$ のところにある．この $2$ 点 $\mbox{A}，\mbox{B}$ は時刻が $t=2$ から $0.0035$ 経つ間に，その間隔は，およそ，どれほど増減するか．

2025.12.05記

[解答]
動いている方向を正の向きとする． $t=2$ のとき点 $\mbox{A}$ は $48$ ，点 $\mbox{B}$ は $49$ のところにあり， $\mbox{B}$ の方が進行方向前方にいる．そこで $f(t)=(4t^3+17)-(t^5+8t)$ とおくとき， $f(2.0035)-f(2)$ を求めれば良い．ここで $f'(2)=(12\cdot 2^2)-(5\cdot 2^4+8)=-40$ より $f(2.0035)-f(2)$ を一次近似すると $f'(2)\cdot 0.0035=-0.14$ となるので，その間隔は，およそ $0.14\mbox{cm}$ 減る．