https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1951/Kyoutuu

2025.11.27記

[2] 急行列車が毎時 $80\mbox{km}$ の速さでA駅を通過した後 $14\mbox{km}$ の間はこの速さを保ち，その後は一樣にその速さを減じてA駅から $16\mbox{km}$ ののところにあるB駅に停車した．急行列車がA駅を通過すると同時にA駅に停車していた電車が発車し，一樣に速さを増して或る最大の速さに達した瞬間から直ちに速さを一樣に減じて，丁度急行列車と同時にB駅に到着した．電車の最大の速さは毎時何 $\mbox{km}$ であるか．

2025.11.28記

[解答]
$vt$ グラフで考える．

急行列車がA駅を通過した時刻 $0$ とし， $14\mbox{km}$ のまま進んだ時間を $14t$ とすると，急行列車の　 $vt$ グラフは $(0，80)$ ， $(14t，80)$ ， $(Bt，0)$ を結ぶ折れ線となり，この折れ線と $t$ 軸， $v$ 軸で囲まれた部分の面積が $80\times 16t$ であることから $B=18$ となる．つまりもう一方の電車がA駅を発車し，B駅に到着するまでの時間は $18t$ である．

よってもう一方の電車の $vt$ グラフは最大の速さを毎時 $V\mbox{km}$ とすると， $(0，0)$ ， $(9t，V)$ ， $(18t，0)$ を結ぶ折れ線となり，この折れ線と $t$ 軸， $v$ 軸で囲まれた部分の面積は $V\times 9t$ であり，この面積は $18t$ に等しいことから $V=\dfrac{80\times 16}{9}=\dfrac{1280}{9}$ （ $=142.\dot{2}$ ）となる．つまり電車の最大の速さは毎時 $\dfrac{1280}{9}\mbox{km}$ である．