https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1951/Kaiseki_I

2025.11.27記

[5] 函数 $y=\sqrt{x+1}$ と $y=x+a$ （ $a$ は定数）とのグラフにつき

(i)それぞれの線をえがけ，

(ii)その名称を記せ，

(iii) $a$ の値が代わるとき，両線の交点の個数の変化を明らかにせよ．

2025.11.29記

[解答]
(i) 略

(ii) $y=\sqrt{x+1}$ は放物線（の一部）， $y=x+a$ は直線．

(iii) $x=y^2-1$ と $x=y-a$ が接するとき， $\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=y^2-y+\dfrac{1}{4}=y^2-y+a-1$ から $a=\dfrac{5}{4}$ である．また $y=x+a$ が放物線の頂点 $(-1，0)$ を通るとき $a=1$ である．

よって
$a\lt 1$ のとき $1$ 個，
$1\leqq a\lt\dfrac{5}{4}$ のとき $2$ 個，
$a=\dfrac{5}{4}$ のとき $1$ 個，
$\dfrac{5}{4}\lt a$ のとき $0$ 個
となる．