1951年(昭和26年)京都大学-数学(解析Ｉ)

[1] 桁の整数 の の中へ適当な数字を入れると の倍数となる．この整数を全部あげよ．

[2] 急行列車が毎時 の速さでA駅を通過した後 の間はこの速さを保ち，その後は一樣にその速さを減じてA駅から ののところにあるB駅に停車した．急行列車がA駅を通過すると同時にA駅に停車していた電車が発車し，一樣に速さを増して或る最大の速さに達した瞬間から直ちに速さを一樣に減じて，丁度急行列車と同時にB駅に到着した．電車の最大の速さは毎時何 であるか．

[3] 円に内接する不等辺三角形 をえがき，弧 ，， の中点をそれぞれ ，， として三角形 を作る．次に弧 ，， の中点をそれぞれ ，， として三角形 を作る．このようにして順次に得られる三角形 ，， ，…… は次第に正三角形に近づくことを証明せよ．

[4] は の 次式である．，，， がそれぞれ ，，， であると， はいくらか．

[5] 函数 と （ は定数）とのグラフにつき

(i)それぞれの線をえがけ，

(ii)その名称を記せ，

(iii) の値が代わるとき，両線の交点の個数の変化を明らかにせよ．