https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1950/Kyoutuu

2025.11.19記

[2] 次の連立方程式の根を小数第2位は四捨五入して小数第1位まで求めよ．
$x+y+z=100$ ， $x^2+y^2=z^2$ ， $xy=300$ ．

2025.11.25記

[解答]
$x+y=100-z$ ， $xy=300$ を $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=z^2$ に代入して $(100-z)^2-z^2=10000-200z=600$ ，つまり $z=47$ となる．このとき $x+y=53$ ， $xy=300$ により $x，y$ は $t$ の2次方程式
$t^2-53t+300=0$ の2解となり， $t=\dfrac{53\pm\sqrt{1609}}{2}$ となる．

$40^2=1600$ に注意して $\sqrt{1609}=40\sqrt{1+\dfrac{9}{1600}}$ と見て $\sqrt{1+x}=1+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}(1+c)^{-3/2}x^2$ のマクローリン展開から
$\left|\sqrt{1+\dfrac{9}{1600}}-\left(1+\dfrac{9}{3200}\right)\right|$ $=\left|\dfrac{\sqrt{1609}-40.1125}{40}\right|$ $\leqq \dfrac{1}{8}\cdot 1^{-3/2}\cdot \dfrac{1}{300^2}=\dfrac{1}{720000}$
と評価できるので，
$\left|\dfrac{\sqrt{1609}}{2}-20.05625\right|\lt \dfrac{1}{36000}\lt \dfrac{1}{1000}=0.001$
となり $20.055\lt\dfrac{\sqrt{1609}}{2}\lt 20.058$ が成立する．よって $\dfrac{53}{2}=26.5$ から