https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1950/Kyoutuu

2025.11.19記

[1] 下図に於て $\mbox{AH}$ ， $\mbox{BK}$ は何れも $\mbox{AB}$ に垂直であり， $\mbox{AH}$ の目盛は対数尺である， $a，b$ が與えられたとき，第i図にありては積 $ab$ を，第ii図にありては $3\sqrt{ab}$ を求めるために共線図表を作図せよ．それによつて $a=6.25$ ， $b=2.75$ の場合，両者の値を求めよ．

2025.11.24記

[解答]
$\mbox{AB}$ の中点 $\mbox{M}$ から垂直に $\mbox{MN}$ を立てるとき，
$\mbox{AH}$ の対数尺の $a$ と $\mbox{BH}$ の対数尺の $b$ を結ぶ線分と $\mbox{MN}$ の交点は対数尺で $\sqrt{ab}$ となる．なぜなら $\dfrac{\log a+\log b}{2}=\log\sqrt{ab}$ となるからである．

よって第i図において $\mbox{MN}$ の目盛を対数尺の2乗でとれば良く，第ii図において $\mbox{MN}$ の目盛を対数尺の3倍でとれば良い．このとき $a=6.25$ ， $b=2.75$ の場合に作図をすると次図のようになる．

よって $16\lt ab\lt 18$ （ $6\times 3=18$ を利用）， $12\lt \sqrt{ab}\lt 13.5$ であることがわかり， $ab≒17$ （正確な値は $17.1875$ ）， $3\sqrt{ab}≒12.5$ （正確な値は $12.4373…$ ）と見積ることができる．

なお第ii図で第i図と同じく $a=3，b=6$ を結ぶ線分と比較することにより $3\sqrt{ab}\lt 3\sqrt{18}=9\sqrt{2}\lt 9\times 1.415=12.735$ と押えることができます．