https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1950/Kaiseki_II

2025.11.19記

[5] 港から出て行く船と，入つて來る船とがある．両船の航路は $60^{\circ}$ の角をなし，速さの比は $2:1$ である．両船の最も近づくときの港から各船までの距離の比は幾らであるか．

2025.11.26記

[解答]
港から出て行く船の航路を $y=\sqrt{3}x$ ，時刻 $t$ における位置を $(t，\sqrt{3}t)$ とし，港に入ってくる船の航路を $y=0$ ，時刻 $t$ における位置を $(1-t，0)$ として良い．

このとき両船の距離は $(2t-1)^2+3t^2=7t^2-4t^2+1$ となり，これは $t=\dfrac{2}{7}$ で最小となる．このとき港からの距離の比は $2\cdot \dfrac{2}{7}:\left(1-\dfrac{2}{7}\right)=4:5$ となる．