1950年(昭和25年)京都大学(新制)-数学(解析ＩＩ)

[1] 下図に於て ， は何れも に垂直であり， の目盛は対数尺である， が與えられたとき，第i図にありては積 を，第ii図にありては を求めるために共線図表を作図せよ．それによつて ， の場合，両者の値を求めよ．

[2] 次の連立方程式の根を小数第2位は四捨五入して小数第1位まで求めよ．
，，．

[3] 各頂点では自由に動けるようにちょうつがいで結ばれた棒からなる凸四辺形 がある．これを適当に変形すれば一つの円に内接するように出來るかという問題である． の辺の長さを図のように順に とし， を とするとき，それには となるようにすればよい．

(i) これは何故であるか．

(ii) 上の等式を満足するように角 をいつでも（即ち辺の長さ の如何を問わず）取ることが出來るであろうか．

[4] 三つの函数 ，， をぞれぞれ について微分せよ（但し ）．そしてこの三函数各々の の近傍のグラフの略図を同一図に描き入れ，その大小関係を明にせよ．但し は整数とし とする．

[5] 港から出て行く船と，入つて來る船とがある．両船の航路は の角をなし，速さの比は である．両船の最も近づくときの港から各船までの距離の比は幾らであるか．