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1950-02-16

1950年(昭和25年)京都大学(新制)-数学(一般数学)[5]

2025.11.19記

[5] 年利 $4$ 分，半年毎の複利で半年 $10000$ 円宛積立てるとき， $10$ 年後には現在の貨幣價値に換算して幾ら積立てられることになるか．但しこの地方では $4$ 個月毎に $1\%$ の割合で物價が騰貴しており，この傾向は今後 $10$ 年間は続くものと豫想されるとする．

對数表

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$10$	$0043$	$0086$	$0128$	$0170$	$0212$
$13$	$1173$	$1206$	$1239$	$1271$	$1303$
$15$	$1790$	$1818$	$1847$	$1875$	$1903$

2025.11.27記
年利4分（ $4\%$ ）の半年複利とは，半年毎に $2\%$ 増えるということです．

対数表が4桁なので有効数字4桁で概算しています（≒は面倒なので $=$ としています．）

[解答]
$\alpha=1.02$ ， $\beta=1.01$ とすると，額面は $10000(\alpha+\alpha^2+\cdots+\alpha^{20})$ $=\dfrac{10000(\alpha^{21}-\alpha)}{\alpha-1}$ $=500000(\alpha^{21}-\alpha)$
となり，貨幣価値は $\dfrac{1}{\beta^{30}}$ になっているので現在の貨幣価値に換算して
$\dfrac{500000(\alpha^{21}-\alpha)}{\beta^{30}}$
となる．

$\log\alpha^{21}=21\log\alpha=21\times 0.0086=0.1806$ であるから $\alpha^{21}=1.51+0.01\times\dfrac{16}{1818-1790}=1.516$ となり，
$\log\beta^{30}=30\log\beta=30\times 0.0043=0.129$ であるから $\beta^{30}=1.34+0.01\times\dfrac{19}{1303-1271}=1.346$ となるので，

$\dfrac{500000(\alpha^{21}-\alpha)}{\beta^{30}}$ $=\dfrac{500000\times 0.496}{1.346}$ $=184249.6…$
となるので，約18万4200円積立てられる．

真面目に計算すると $18万3873円11銭$ （銭以下切り捨て）となる．

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