https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1949/Kyoutuu

2025.11.22記

[2] 次の一次方程式で表わされる五直線の囲む凸五角形の頂点のうち，第一象限内にあるもの及び第三象限内にあるものの座標を求めよ．
$25x+8y+40=0\quad (1)$
$5x-4y-14=0\quad (2)$
$x-2y+4=0\quad (3)$
$14x+45y+63=0\quad (4)$
$5x+2y-10=0\quad (5)$

2025.11.23記
ヘッセの標準形をイメージして $ax+by=h$ （ $h\gt 0$ ）の形にしてみます．

[解答]
$-25x-8y=40\quad (1)$ …法線ベクトルは第三象限で傾きが $8/25\lt 1$
$5x-4y=14\quad (2)$ …法線ベクトルは第四象限
$-x+2y=4\quad (3)$ …法線ベクトルは第二象限
$-14x-45y=63\quad (4)$ …法線ベクトルは第三象限で傾きが $45/14\gt 1$
$5x+2y=10\quad (5)$ …法線ベクトルは第一象限
であるから，直線は(5)(3)(1)(4)(2)の順番に反時計回りにあることに注意し， $x，y$ 切片を考慮して図示をすると次図（問題文を信じて凸五角形をなすはずと考えると切片を考慮する必要はない）．

よって第一象限内にある交点は(3)(5)の交点で $\left(1，\dfrac{5}{2}\right)$ であり，第三象限内にある交点は(4)(2)の交点で $\left(-\dfrac{1296}{1013}，-\dfrac{1015}{1013}\right)$ である．