https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1949/Kyoutuu_1

2025.11.22記

【共通】

[1](i) 次の事項のうち正しいものには「正しい」と，誤れるもにはこれを正して右側の空欄に記せ．但し假説はすべて成り立つものとする．

$0\lt x\lt\dfrac{\pi}{2}$ のとき $\sin x\gt \tan x$
$0\lt x\lt\dfrac{\pi}{2}$ ， $0\lt y\lt\dfrac{\pi}{2}$ ， $x\lt y$ のとき $\cos x\gt \cos y$
$\cos x-\cos y=2\sin\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}$
$a，b$ を正数とするとき $\log a+\log b=\log(a+b)$
$a，b$ を何れも $1$ と異る正数とするとき $\log_a b\cdot \log_b a=1$

2025.11.23記

[解答]
順番に
$\sin x\lt \tan x$ ，
正しい，
$-2\sin\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}$ ，
$\log a+\log b=\log ab$ ，
正しい，
となる．