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1949年(昭和24年)京都大学(新制)-数学(解析Ｉ)[3]

2025.11.22記

[3] 方程式 \sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{3x-1} を解け．

2025.11.23記

[解答]
x+1，x-2，3x-1\geqq 0 から x\geqq 2 である．
\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{3x-1} から 2x-1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x-2}=3x-1，つまり x=2\sqrt{x+1}\sqrt{x-2} であり，x^2=4(x+1)(x-2) から f(x)=3x^2-4x-8=0 となり，この2次方程式は正負の解を1つずつ持つ．また f(2)=-4\lt 0 であるから 正の実数解は 2 より大きい．

よって求める解は x=\dfrac{2+\sqrt{28}}{3} である．



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