https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1949/Kaiseki_II

2025.11.22記

[4] 海面上に浮ぶ小舟を岸壁の頂上からロープで引き寄せる．小舟の速さを $v$ ，ロープの引かれる速さを $u$ ，ロープの海面とのなす角を $\theta$ とすれば， $u$ の水平方向の成分が $v$ であるから $v=u\cos\theta$ であると論ずれば誤である． $u$ と $v$ との但しい関係はどうであるか，また上述の論法でどこが誤つているかを分り易く説明せよ．

2025.11.23記
戦前は数学の問題として力学が出題されていたのでその名残のようです．本問と同等な問題も戦前出題されていますが，当時の解答も次に示す[解答]と同じように解いていたこともあり，正直，問題文のように論ずる余地がない問題のように感じます．正しい論理は補足することができても誤った論理を補足することは完全には不可能なので，実際にはどのように採点されたかが気になります．

[解答]
小舟の座標を $(x，0)$ ，岸壁の頂上の座標を $(0，h)$ （ $h$ は定数）とするとロープの長さは $l=\sqrt{x^2+h^2}$ であり， $\cos\theta=\dfrac{x}{l}$ であるから， $\dfrac{dl}{dt}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+h^2}}\cdot\dfrac{dx}{dt}$ から $u=v\cos\theta$ となる．

問題文の論法の誤りは，力がロープに沿う方向にかかるので，それを小舟の動く方向とその垂直な方向に分解して $v=u\cos\theta$ を導いたと考えられるが，小舟が海面に拘束されて運動するため，小舟にかかる力をロープに沿う力のみから単純に計算することができないことに由来する（嘘は書いていないけど不十分だと思われる）．

当時の解答だと「この論法は $\theta$ の變化を無視しているから誤りである」や「小舟は水面に束縛された運動をするから速度成分を水平方向と，垂直方向に分けると，水平方向に $v$ で垂直方向には零である．即ち``水平方向に $v$ なる速度''だけで小舟の速度は一義的に定まる．一方``ロープの方向 $u$ なる速度''については $u$ それ自身で小舟の速度を表はすものではない．従つて $u$ をいかなる方向の成分に分けても，それらは，小舟の速度の成分を表はさない．即ち，小舟の水平方向の速度成分を求める際に，小舟の速度の1つの成分のみ $u$ から求めたから，かかる誤りを生じた」などとありますが，はっきり言って良くわかりませんでした．

とりあえず $u$ を $v$ とその垂直方向に分解するのではなく， $v$ を $u$ とその垂直方向に分解しなければならない理由をどう説明するかという話だと思います（力学はわかりません）．