https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1936/Kougaku

2025.01.24記

[4]（力學）水平面ト垂直面トノ間ニカケタ梯子アリ．コレニ人ガ上ルニ，梯子ガ滑ルコトナク最高點マデ達シ得ルタメニハ梯子ノ傾キ $(\theta)$ ヲ如何ニスベキカ．但シ梯子ノ重サハナイモノトシ，梯子ト面ノ摩擦係數ヲ $\mu$ トス．

2025.01.29記
$\mu$ は静止摩擦係数と考える．

[解答]
はしごの長さを $L$ とし，はしごを $x$ だけ登ったときの状況を考える．

床と梯子の接点における垂直抗力を $N_1$ ，壁と梯子の接点における垂直抗力を $N_2$ とする．

水平方向の力の釣合から $N_2=\mu N_1$ …① であり，モーメントの釣合から
$(N_2\sin\theta+\mu N_2\cos\theta)(L-x)=(N_1\cos\theta-\mu N_1\sin\theta)x$ …②
となるので，①を②に代入して
$\mu(\sin\theta+\mu\cos\theta)(L-x)=(\cos\theta-\mu \sin\theta)x$
となり
$\dfrac{x}{L}=\dfrac{\mu(\sin\theta+\mu\cos\theta)}{(1+\mu^2)\cos\theta}$ $=\dfrac{\mu}{1+\mu^2}\tan\theta+\dfrac{\mu^2}{1+\mu^2}$
となる．はしごが滑ることなく最高点まで達するためには $\dfrac{x}{L}\gt 1$ となれば良いので
$\tan\theta\gt \dfrac{1}{\mu}$
となるように $\theta$ を選べば良い．

力學の解説は信用しないように．