1936年(昭和11年)京都帝國大學醫學部-數學[3]

2025.01.24記

[3] 直角座標ニ關シ，曲面 $y^2+z^2=4x$ ト，平面 $x=1$ トニテ圍マレタル立体ノ體積，竝ビニ之ニ内接スル最大ナル直圓壔ノ體積ヲ求メヨ．但シ圓壔ノ母線ハ $x$ 軸ニ平行スルモノトス．

2025.01.30記

[解答]
回転放物体の体積は円柱の半分なので $\dfrac{1}{2}\pi\cdot 2^2\cdot 1=2\pi$ である．

この立体に内接する直円柱の底面が $x=k$ とすると直円柱の体積は $\pi\cdot 4k(1-k)$ となり，これは $k=\dfrac{1}{2}$ のとき最大値 $\pi$ をとる．

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