https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1935/Kougaku

2025.01.23記

[6]（力學）質量 $M$ ナル圓筒形ノ滑車アリ．ソノ周圍ニ捲カレタ糸ノ一端ニ質量 $m$ ナル錘ヲ吊シ，静止状態ヨリハナストキ， $t$ 時間ニ錘ノ落下スル距離ヲ求ム．但シ，廻轉軸ノ摩擦及ビ糸ノ質量ヲ無視スルモノトス．

2025.01.29記

[解答]
滑車の密度が一様であるとし，円筒の半径を $r$ とすると滑車の慣性モーメント $I$ は $I=\dfrac{Mr^2}{2}$ となる．重力加速度を $g$ とし，錘の加速度を $\alpha$ ，糸の張力を $T$ とすると
$m\alpha = mg -T$
が成立する．滑車の角加速度を $\beta$ とすると
$\alpha=r\beta$
であり，滑車の運動方程式は
$Tr=I\beta=\dfrac{Mr^2\beta}{2}=\dfrac{Mr\alpha}{2}$
となる．よって $T=\dfrac{M\alpha}{2}$ であるから，
$m\alpha = mg -\dfrac{M\alpha}{2}$
となり， $\alpha=\dfrac{2m}{M+2m}g$ となる．よって求める距離は
$\dfrac{1}{2}\alpha t^2=\dfrac{m}{M+2m}gt^2$
となる．