https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1934/Rigaku_1ji

2025.01.23記

[4] 長サ $2l$ ナル棒 $\rm AB$ ノ一端 $\rm A$ ガ $x$ -軸上ニ動キ，ソノ速サガ他端 $\rm B$ ノ速サニ等シイトキ， $\rm A$ ト原點トノ距離 $z$ ト $\rm AB$ ト $x$ -軸トノ角 $\theta$ トノ關係ヲ求ム．（平面運動）

2025.01.30記
条件が足りない．他端 $\rm B$ が $y$ -軸上にあるという条件を加えると

$(x+dx)^2+(y+dy)^2=x^2+y^2$

から $xdx+ydy=0$ となり， $\dfrac{dx}{dt}=-\dfrac{dy}{dt}$ から $x=y$ が得られ
$z=\sqrt{2}l$ ，
$\rm AB$ と $x$ 軸との角 $\theta=\dfrac{\pi}{4}$ となる．

と一応解けるように見えるが，問題文が $z$ と $\theta$ の関係を求めよとあるので違うような気がする．