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1934-02-03

1934年(昭和9年)京都帝國大學理學部第一次-數學[2]

2025.01.23記

[2] 級数 $\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}+\cdots+\dfrac{1}{n^2+6n+5}+\cdots$ ノ和ノ4倍ハ $1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$ ニ等シキコトヲ證明セヨ．

2025.01.30記

[解答]
$4\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k^2+6k+5}$
$=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty} \left(\dfrac{1}{k+1}-\dfrac{1}{k+5}\right)$
$=\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right.$ $-\left.\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{1}{n+3}-\dfrac{1}{n+4}-\dfrac{1}{n+5}\right)$ $=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}$
となる．

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