https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1934/Kougaku

2025.01.23記

[2](イ) $a^x$ ヲ $x$ ノ級數ニ展開セヨ．但シ $a$ ハ常數ナリ．

(ロ) 長サ $\overline{\mbox{AB}}=l$ ナル直線ノ一端 $\rm A$ ガ直交座標ノ縦軸 $y$ 上ニ等速運動ヲナシ他端 $\rm B$ ガ横軸 $x$ 上ニ運動スル時 $\rm B$ 點ノ速度及ビ加速度ヲ求メヨ．

2025.02.02記

[解答]
(イ) $a^x=e^{(\log a)x}$ $=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(\log a)^n x^n}{n!}$ である．

(ロ) $\mbox{A}(0，vt)$ （ $0\leqq t\leqq\dfrac{l}{v}$ ）とし， $\mbox{A}(b(t)，0)$ とすると $b(t)=\sqrt{l^2-v^2t^2}$ だから

$\rm B$ の速度は $b'(t)=\dfrac{-v^2t}{\sqrt{l^2-v^2t^2}}$ ，
$\rm B$ の加速度は $b''(t)=\dfrac{-v^2l^2}{(l^2-v^2t^2)^{3/2}}$

となる．