以下の内容はhttps://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1933/Nougaku_1より取得しました。

1933-02-16

1933年(昭和8年)京都帝國大學農學部第二次-數學[1]

2025.01.23記

[1] Trace the curve $9y^2=x^3$ , and calculate the length of the arc from the origin to a point $x=12$ .

[1] 曲線 $9y^2=x^3$ を追跡し，原点から， $x=12$ の点までの弧長を計算せよ．

2025.02.03記

[解答]
$y=\pm\dfrac{\sqrt{x}^3}{3}$ となり， $x$ 軸について線対称な曲線． $y\geqq 0$ の部分は $y=\dfrac{\sqrt{x}^3}{3}$ となり，下に凸で単調増加なグラフとなる（図示略）．

$y'=\dfrac{\sqrt{x}}{2}$ であるから，求める弧長は
$\displaystyle\int_0^{12} \sqrt{1+\dfrac{x}{4}}\, dx$ $=\left[\dfrac{8}{3}\sqrt{1+\dfrac{x}{4}}^{3/2}\right]_0^{12}$ $=\dfrac{8}{3}$
である．

以上の内容はhttps://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1933/Nougaku_1より取得しました。
このページはhttp://font.textar.tv/のウェブフォントを使用してます

不具合報告/要望等はこちらへお願いします。
モバイルやる夫Viewer Ver0.14