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1932年(昭和7年)京都帝國大學農學部-數學[3]

2025.01.23記

[3] 半徑 r ナル球ニ内接スル最大容積ノ直圓壔ノ高サ如何．

2025.02.05記

[解答]
球の方程式を x^2+y^2+z^2=r^2 とし，直円柱の底面を x=-h（0\lt h\lt r）とすると容積 V は
V=\pi(r^2-h^2)\cdot 2h
は V'=2\pi(r^2-3h^2) により
h=\dfrac{1}{\sqrt{3}}r のときに最大となる．

このときの直円柱の高さは 2h=\dfrac{2}{\sqrt{3}}r となる．



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