1931年(昭和6年)京都帝國大學理學部-數學[4]

2025.01.22記

[4] In the preceding probrem, find the maximum of minimum of the volume of revolution when the tangent varies.

[4] 前問において，接線が変化するときの回転体の体積の最大値，最小値を求めよ．

2025.02.05記

[解答]
前問で $\beta\leqq\alpha$ とすると $\beta\leqq p\leqq \alpha$ であるから，
$2\pi^2\alpha\beta^2\leqq V\leqq 2\pi^2\alpha^2\beta$
となる．最大値は長径の端点における接線のとき，最小値は短径の端点における接線のときである（曲線が円になるときは体積は一定値であるから任意の接線において最大でも最小でもある）．

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