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1931年(昭和6年)京都帝國大學農學部農林工學科-數學[1]

2025.01.22記

[1] Show that, if $1\gt a\gt 0$ , then
$\dfrac{1}{1-a}\gt 1+a+a^2+\cdots+a^n$ .

[1] 出典では Snow that になっていた．

[1] $1\gt a\gt 0$ ならば
$\dfrac{1}{1-a}\gt 1+a+a^2+\cdots+a^n$
を示せ．

2025.02.05記

[解答]
$1\gt a\gt 0$ ならば
$(1-a)(1+a+\cdots+a^n)=1-a^{n+1}\lt 1$
であるから，両辺を $1-a\gt 0$ で割れば
$1+a+\cdots+a^n\lt \dfrac{1}{1-a}$
となる．

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