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1931-02-08

1931年(昭和6年)京都帝國大學工學部-數學[2]

2025.01.22記

[2] 直徑 $D$ の圓ヨリ二邊ガ夫々 $a，b$ ナル矩形ヲ切リ抜キ $a\cdot b^3$ ヲ最大ナラシメヨ．

2025.02.05記

[解答]
$a=D\cos\theta$ ， $b=D\sin\theta$ （ $0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}$ ）とくことができ，このとき
$a\cdot b^3=D^4\cos\theta\sin^3\theta=:f(\theta)$
となる．
$f'(\theta)=D^4\sin^2\theta(4\cos^2\theta-1)=0$
であるから， $0\lt\theta\lt\dfrac{\pi}{2}$ より $\cos\theta=\dfrac{1}{2}$ ，つまり $\theta=\dfrac{\pi}{3}$ のときに最大となる．このとき $a:b=\sqrt{3}:1$ である．

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