1931年(昭和6年)京都帝國大學醫學部-數學[2]

2025.01.22記

[2] $a$ ナル長サヲ有スル直線ヲ三分シ，其ノ部分ノ相乘積ヲ最大ナラシメヨ．

2025.02.05記

[解答]
$x+y+z=a$ （ $x，y，z\gt 0$ ）とすると，
AM-GM 不等式により
$\dfrac{a^3}{27}\geqq xyz$
となるので， $x=y=z=\dfrac{a}{3}$ のとき相乗積は最大値 $\dfrac{a^3}{27}$ をとる．

よって直線を三等分すれば良い．

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