2025.01.21記
[2] 定メラレタル容積ヲ有シ，成ル可ク表面積ノ小ナル直圓柱ヲ作ラントスルトキハ，如何ナル形ヲ選ブベキカ．
2025.02.16記
1951年(昭和26年)東京大学-数学(解析ＩＩ)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ問題．
[解答]
直円柱の底面の半径を
，高さを 
とするし，全表面積を 
とすると 
，
である．よって
![S=\pi(2r^2+rh+rh)\geqq 3\pi\sqrt[3]{2r^4h^2}](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=S%3D%5Cpi%282r%5E2%2Brh%2Brh%29%5Cgeqq%203%5Cpi%5Csqrt%5B3%5D%7B2r%5E4h%5E2%7D)
![=3\pi\sqrt[3]{\dfrac{2V^2}{\pi^2}}](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%3D3%5Cpi%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cdfrac%7B2V%5E2%7D%7B%5Cpi%5E2%7D%7D)
![=3\sqrt[3]{2\pi V^2}](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%3D3%5Csqrt%5B3%5D%7B2%5Cpi%20V%5E2%7D)
（等号成立は
）
となるので円柱の軸を通る平面による断面が正方形となるときである．
直円柱の底面の半径を
（等号成立は
となるので円柱の軸を通る平面による断面が正方形となるときである．
等号成立は円柱の高さが円柱の底面の直径となる，つまり球がすっぽり円柱に収まる場合である．表面積が一定の場合の体積の最小値は球で実現される（等周問題）ので，球に``一番近い''円柱を求めたと考えることもできる．
