https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/1929/Kougaku

2025.01.21記

[3] Thr surface of water in a rotating cylinder about its vertical axis a paraboloid of revolution. Find the lowest depth $a$ of the water, when the inner diameter $2r$ , the volume $V$ of the water and the maximum difference $h$ of the height are given.

[3]
垂直軸の周りを回転する円筒内の水面は回転放物面をなす．筒の内径を $2r$ ，体積 $V$ ，高さの最大差 $h$ が与えられたとき，水の最も低い深さ $a$ を求めよ．

2025.02.16記

[解答]
回転放物面のなす立体の体積は円柱の体積の半分となるので
$V=\pi r^2 \left(a+\dfrac{h}{2}\right)$
が成立する．よって
$a=\dfrac{V}{\pi r^2}-\dfrac{h}{2}$
となる．