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1929-02-02

1929年(昭和4年)京都帝國大學工學部-數學[1]

2025.01.21記

[1] Find the inflexion point of a curve,
$y=L^3\left(\dfrac{x}{L}-\dfrac{3x^3}{L^3}+\dfrac{2x^4}{L^4}\right)$
where $x$ is positive and smaller than $L$ .

[1] 正数 $x$ が $L$ より小さいとき，
$y=L^3\left(\dfrac{x}{L}-\dfrac{3x^3}{L^3}+\dfrac{2x^4}{L^4}\right)$
の変曲点を求めよ．

2025.02.16記

[解答]
$y''=-18x+\dfrac{24x^2}{L}$
であり， $x\gt 0$ より $y''=0$ となるのは $x=\dfrac{3L}{4}$ であり， $y''$ の符号は $L\gt 0$ よりその前後で負から正に変化し，確かに変曲点となる．よって変曲点の座標は $\left(\dfrac{3L}{4}，\dfrac{15L^3}{128}\right)$ となる．

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