https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Handai/2024/Bunkei

2025.03.10記

[1] 曲線 $y=|x^2-1|$ を $C$ ，直線 $y=2a(x+1)$ を $\ell$ とする．ただし， $a$ は $0\lt a\lt 1$ を満たす実数とする．

(1) 曲線 $C$ と直線 $\ell$ の共有点の座標をすべて求めよ．

(2) 曲線 $C$ と直線 $\ell$ で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる $a$ の値を求めよ．

[2] 座標空間内の直線 $l$ と $z$ 軸はねじれの位置にあるとする． $l$ と $z$ 軸の両方に直交する直線がただ1つ存在することを示せ．

[3] 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1，p_2，\cdots，p_n，\cdots$
とする．

(1) $p_{15}$ の値を求めよ．

(2) $n\geqq12$ のとき，不等式 $p_n\gt 3n$ が成り立つことを示せ．