https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Handai/2023/Bunkei

2023.11.27記

[1] $a$ ， $b$ を実数とする． $\theta$ についての方程式
$\cos2\theta=a\sin\theta=b$
が実数解をもつような点 $(a，b)$ の存在範囲を座標平面上に図示せよ．

[2] 正の実数 $a$ ， $x$ に対して，
$y={(\log_{\frac{1}{2}}x)}^3+a(\log_{\sqrt2}x)(\log_4x^3)$
とする．

(1) $t=\log_2x$ とするとき， $y$ を $a$ ， $t$ を用いて表せ．

(2) $x$ が $\dfrac{1}{2} \leqq x \leqq 8$ の範囲を動くとき， $y$ の最大値 $M$ を $a$ を用いて表せ．

[3] 平面上の3点 $\mbox{O}$ ， $\mbox{A}$ ， $\mbox{B}$ が $|2\overrightarrow{\mbox{OA}}+\overrightarrow{\mbox{OB}}|=|\overrightarrow{\mbox{OA}}+2\overrightarrow{\mbox{OB}}|=1$ かつ $(2\overrightarrow{\mbox{OA}}+\overrightarrow{\mbox{OB}})\cdot(\overrightarrow{\mbox{OA}}+\overrightarrow{\mbox{OB}})=\dfrac{1}{3}$ をみたすとする．

(1) $(2\overrightarrow{\mbox{OA}}+\overrightarrow{\mbox{OB}})\cdot(\overrightarrow{\mbox{OA}}+2\overrightarrow{\mbox{OB}})$ を求めよ．

(2)平面上の点 $\mbox{P}$ が $|\overrightarrow{\mbox{OP}}-(\overrightarrow{\mbox{OA}}+\overrightarrow{\mbox{OB}})|\leqq\dfrac{1}{3}$ かつ $\overrightarrow{\mbox{OP}}\cdot(2\overrightarrow{\mbox{OA}}+\overrightarrow{\mbox{OB}})\leqq\dfrac{1}{3}$ をみたすように動くとき， $|\overrightarrow{\mbox{OP}}|$ の最大値と最小値を求めよ．

2023年(令和5年)大阪大学-数学(文系)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
2023年(令和5年)大阪大学-数学(文系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
2023年(令和5年)大阪大学-数学(文系)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR