1980年代のお茶ノ水大学の問題

2025.04.06記

[x] $f(x)$ を $x-1$ ， $x-2$ ， $x-3$ で割った余りがそれぞれ $1，4，9$ のときに $f(x)$ を $(x-1)(x-2)(x-3)$ で割った余りを求めよ．（記憶に基づくので正確な問題文とは異なる）

本問のテーマ

因数を無理矢理作る

2025.04.06記

[解答]
$g(x)=f(x)-x^2$ に $x=1，2，3$ を代入すると $0$ となるので， $g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)p(x)$ と因数分解できる．

よって $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)p(x)+x^2$ を $(x-1)(x-2)(x-3)$ で割った余りは $x^2$ である．

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