確実につながるわけではないところがなんともなんだが、FireTV StickにAndroidタブレット(Xperia Z Tablet)を接続できた。
FireTV Stick側でディスプレイミラーリング待ちにし、

Android側で接続にいく。

検索開始すると、

FireTV Stickが見つかった。タップして接続してみる。

このダイアログのあとつながる。

つながるとFireTV Stickが接続されているモニタは、Androidの画面がミラーリングされている。

<2017年2月13日追記>
Windows 10の接続を書いた。
</追記終わり>
つながる確度が低いながらもなんとか接続できるところまで確認した。機能的には動いていることが確認できたので、こんどはWindows側からも接続を試してみる。ThinkPad X220をWindows 8.1にして(SSDを差し替えるだけなので2分で切り替え可能)、Intel WiDiから接続してみる。Windows 10の設定では探しもしてくれなかったし、このIntel WiDiのインストールもできなかった。
ThinkPad X220のWindows 8.1でIntel WiDiが正常動作することは、過去にMiracast接続で確認済み。
起動してみると、あっさりFireTV Stickが見つかる。ただし、所有者名のところは文字化けしている。マスキングしなくて済むので好都合。

選択して接続に行くとPINを聞かれる。FireTV Stick側では設定が無いのに。適当に数字を入れるとエラーになるが、全部0にすれば[続行(O)]が活性化され先に進む。

しかし、何度やってもタイムアウト。

FireTV Stick側もPC名を拾っているのだが。

といったわけで、FireTV Stickのディスプレイミラーリングのお試しはおしまい。手持ちのタブレットだとあまりつながらないので、なんか使えない気がする。
あと、またアップデートが来ていた。

バージョンは5.0.3.2になった。

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