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まえがき
こんにちは、さつま芋です。
ほとんどのFXの話は、代数的な計算を避けて、幾何学的な判断に偏っています。
しかし、計算を避けて直感で生き残れるのは本当の天才だけだと思います。
今回はポジションサイジングの例を考えてみます。
課題
損益比2倍（リスク：リワード＝１：２）の勝負を最大3回する場合、総損失を資金の1%に収めるために、各回の掛け金（許容損失）はどのようにするか？
答案
この課題では損益比が2倍であるため、掛け金の2倍の利益が得られることになります。
それぞれの賭け金をB₁、B₂、B₃とすると、
1回戦で勝った場合：利益 = 2 × B₁
2回戦で勝った場合：利益 = 2 × B₂ − B₁（すでに B₁ 分の損失があるため）
3回戦で勝った場合：利益 = 2 × B₃ − (B₁ + B₂)
ここでは、この3パターンで利益を同じ目標値 R（たとえば「R = 目標利益」とする）に揃えることにします。
すなわち、
2B₁ = 2B₂ − B₁ = 2B₃ − (B₁ + B₂) = R
とおいて、これを連立方程式として解くと、
まず 2B₁ = R → B₁ = R/2
次に 2B₂ − B₁ = R → 2B₂ = R + B₁ = R + R/2 = (3/2)R → B₂ = 3R/4
最後に 2B₃ − (B₁ + B₂) = R → 2B₃ = R + (B₁+B₂) = R + (R/2 + 3R/4) = R + (5R/4) = (9/4)R → B₃ = 9R/8
したがって、各回の掛け金の比率は
B₁ : B₂ : B₃ = (R/2) : (3R/4) : (9R/8)
となります。
3連敗したときの総損失は
B₁ + B₂ + B₃ = R/2 + 3R/4 + 9R/8 = (4R/8 + 6R/8 + 9R/8) = 19R/8
です。
これを資金の 1%（0.01）にしたいので、
19R/8 = 0.01
R = (0.01 × 8) / 19 ≈ 0.00421 （約 0.421% の利益を目標とする）
すると、
B₁ = R/2 ≈ 0.2105%
B₂ = 3R/4 ≈ 0.3158%
B₃ = 9R/8 ≈ 0.4737%
となり、各回の掛け金（許容損失）が決まります。
もし3回目までに勝てば 0.421% の利益となり、3回すべて負けた場合は最大ドローダウンは 1%（＝0.2105% + 0.3158% + 0.4737%）に収まる設計です。
あとがき
数学が嫌いな人にとっては煙たい内容かもしれません。
しかし、一発勝負よりもリスクの分散になっています。
直感による一球入魂も結構ですが、数学的な分割も選択肢の一つになると思います。
以上、さつま芋でした。
