↑ここで出された問題。
まず、前提を整理する。
- 2～4階の住人がエレベータを使用する
- 各階の住人は同数
- 各住人のエレベータ利用頻度も同数
- エレベータを呼ぶコストは「乗り込む階」と「エレベータが待機している階」の差の絶対値と定義する
- 同一階：コスト0点
- 一階差：コスト1点
- 二階差：コスト2点
- 三階差：コスト3点
- 住人は常にエレベータを使用して自宅から外出し、エレベータを使用して帰宅する（この1回の外出＆帰宅を「1サイクル」と定義する）
- 住人同士の相乗りやエレベータの待機階への移動が間に合わない状況は想定しない
まず「住人が乗り込む階」と「エレベータが待機する階」の組み合わせ別のコスト一覧は以下の表の通りとなる。
次に各階1人の住人が1サイクルずつ移動を行う状況を考える。
このとき、各階の住人がどの階から何回乗り込むかを表した表が以下である。
つまり、このマンションで各階の住人1名が1回ずつ1サイクルの移動を行った場合、4階、3階、2階の各階からは1回ずつ（外出時）、1階からは3回（帰宅時）の乗り込みが発生することになる。
この「4階から：1回」「3階から：1回」「2階から：1回」「1階から：3回」の乗り込み回数をこのマンションにおける均等な移動の「最小単位」と考え、この「最小単位」に対して発生するコストを、エレベータの待機階別に求めた表が以下の通りである。
以上より、総コストが最小となるのは1階または2階にエレベータを待機させた場合となる。
なお、各階の住人にとって、どの階に待機させるのが一番自分自身にとってのコストが小さくなるのかという視点でみた場合の結果が以下の表である。
面白いことに、外出時と帰宅時のコストを合算すると、最上階である4階の住人にとってはどの階にエレベータが待機していてもトータルのコストは変わらない一方、3階の住人、2階の住人にとっては、自分が住んでいる階よりも上階にエレベータが待機している場合に、急激にコストが上昇していくことが見て取れる。
これはつまり、自分の住んでいる階と同じかそれよりも下の階にエレベータが泊まっていれば、行きと帰りでコストの有利不利が相殺されるが、住んでいる階よりも上階にエレベータが停まっている場合には、ただただ不利になるという理屈が可視化された結果だろう。
（付け加えると、だから誰一人「ただただ不利になる」人が発生しない1階もしくは2階にエレベータを待機させる場合にトータルコストが最小となり、上階に待機させるほど「ただただ不利になる」人が増えるため、トータルコストも大きくなっていくのだと思われる）
なお、当然ながらこのモデルは簡便化したものなので、実際には運用にまつわる諸条件によって結論は全く異なるものになるであろうことは、念の為補足しておく。
以上、適当にExcelをつかって検証してみたが、あまり自信はないので、もしも間違っていたら優しく指摘してくれると嬉しい。
