4 岩手県花巻市北笹間 東光寺 慶應2年(1866)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：外円，正方形，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
円の中に 2 本の斜線を隔てて，大正方形 1 個，小正方形 2 個を容れる。大小の正方形はそれぞれ円周上の 2 点で接し，大小正方形は一点で接する。
明記されていないが2本の斜線は直角に交わる。すなわち斜線の 2 つの終端は円の直径上にある。
円の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
大正方形，小正方形の一辺の長さを \(a, b\)
大正方形の上辺と y 軸の交点座標を \( (0, y)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R::positive, a::positive, b::positive, y::positive
eq1 = (a/2 + b/√Sym(2))^2 + (y + b/√Sym(2))^2 - R^2 # 小正方形の角が円周上にある
eq2 = (a/2)^2 + (y - a)^2 - R^2 # 大正方形の角が円周上にある
eq3 = a/2 - (R - y) # 正方形の上にある直角二等辺三角形について
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, b, y))[1]
(6*R/5, sqrt(2)*R/5, 2*R/5)
大正方形の一辺の長さ \(a\) は，円の半径の 6/5 倍である。
円の直径が 5 寸のとき，大正方形の一辺の長さは (5/2)*(6/5) = 3 寸 = 円の直径の 0.6 倍である。
ちなみに小正方形の一辺の長さは円の直径の \(\sqrt{2}/10\) 倍である。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(R, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b, y) = R .* (6/5, √2/5, 2/5)
@printf("円の直径が %g のとき，大正方形，小正方形の一辺の長さは %g，%g である。\n", 2R, a, b)
plot([a/2, a/2, -a/2, -a/2, a/2], [y - a, y, y, y -a, y - a], color=:red, lw=0.5)
b2 = b/√2
plot!(a/2 .+ [0, b2, 0, -b2, 0], y .+ [0, b2, 2b2, b2, 0], color=:magenta, lw=0.5)
plot!(-a/2 .+ [0, -b2, 0, b2, 0], y .+ [0, b2, 2b2, b2, 0], color=:magenta, lw=0.5)
plot!([-R, 0, R], [0, R, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a/2, y - a, "(a/2,y-a)", :red, :left, delta=-delta)
point(a/2, y, "(a/2,y)", :red, :right, delta=-delta)
point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta)
point(a/2+b/√2, y+b/√2, "(a/2+b√2,\n y+b/√2)", :magenta, :left, :vcenter, deltax=delta)
point(0, y, "y", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(a/2, 0, " a/2", :red, :left, :bottom, delta=delta)
xlims!(-a, a + 5delta)
end
end;
draw(5/2, true)
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