山形県新庄市 戸沢神社 文政元年(1818)
http://www.wasan.jp/yamagata/tozawa.html
キーワード：正方形，長方形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
長方形の中に大中小 3 個の正方形を容れる。長方形の長辺，短辺の長さが与えられたとき，小正方形の一辺の長さはいかほどか。
長方形の長辺，短辺を \(a,\ b\)
点 \(A\) の座標を \( (0,\ y_2)\)
点 \(B\) の座標を \( (x_2,\ y_1)\)
点 \(C\) の座標を \( (x_3,\ y_6)\)
点 \(D\) の座標を \( (x_1,\ b)\)
点 \(E\) の座標を \( (x_5,\ 0)\)
点 \(F\) の座標を \( (a,\ y_3)\)
点 \(G\) の座標を \( (x_4,\ y_4)\)
点 \(H\) の座標を \( (a,\ y_5)\)
点 \(I\) の座標を \( (x_6,\ b)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms x1::positive, x2::positive, x3::positive, x4::positive, x5::positive, x6::positive, a::positive,
y1::positive, y2::positive, y3::positive, y4::positive, y5::positive, y6::positive, b::positive
# 大正方形について
eq1 = x1 - (y2 - y1)
eq2 = x1 - (x3 - x2)
eq3 = x1 - (b - y6)
# 中正方形について
eq4 = (x5 - x2) - y3
eq5 = (x5 - x2) - (a - x4)
eq6 = (x5 - x2) - (y4 - y1)
# 小正方形について
eq7 = (b - y5) - (x6 - x3)
eq8 = (b - y5) - (y6 - y4)
eq9 = (b - y5) - (a - x4)
# 内包する長方形について
eq10 = x2 - (b - y2)
eq11 = (a - x2) - y4
eq12 = (a - x3) - (b - y4);
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7, eq8, eq9, eq10, eq11, eq12],
(x1, x2, x3, x4, x5, x6, y1, y2, y3, y4, y5, y6))
小正方形の一辺の長さは，二点 \(H: (a,\ y_5)\) と \( I:(x_6,\ b) \)を結ぶ線分の長さ \(\sqrt{ (a - x_6)^2 + (y_5 - b)^2} = \sqrt{13a^2 - 24a b + 13b^2}/5\) である。
たとえば，\(a = 11,\ b = 10\) のとき，\(3.0528675044947495\) である。
a = 11
b = 10
x6 = 7*a/5 - 3*b/5
y5 = -3*a/5 + 7*b/5
sqrt(13a^2 - 24a*b + 13b^2)/5
3.0528675044947495
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(a, b, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
x1 = -2*a/5 + 3*b/5
x2 = 6*a/5 - 4*b/5
x3 = 4*a/5 - b/5
x4 = 2*a/5 + 2*b/5
x5 = 9*a/5 - 6*b/5
x6 = 7*a/5 - 3*b/5
y1 = -4*a/5 + 6*b/5
y2 = -6*a/5 + 9*b/5
y3 = 3*a/5 - 2*b/5
y4 = -a/5 + 4*b/5
y5 = -3*a/5 + 7*b/5
y6 = 2*a/5 + 2*b/5
len = sqrt(13a^2 - 24a*b + 13b^2)/5
@printf("長方形の長辺，短辺が %g, %g のとき，小正方形の一辺の長さ(IH)は %g である。\n", a, b, len)
@printf("A = (%g, %g)\n", 0, y2)
@printf("B = (%g, %g)\n", x2, y1)
@printf("C = (%g, %g)\n", x3, y6)
@printf("D = (%g, %g)\n", x1, b)
@printf("E = (%g, %g)\n", x5, 0)
@printf("F = (%g, %g)\n", a, y3)
@printf("G = (%g, %g)\n", x4, y4)
@printf("H = (%g, %g)\n", a, y5)
@printf("I = (%g, %g)\n", x6, b)
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, b, b, 0], color=:brown, lw=0.5)
plot!([0, x2, x3, x1, 0], [y2, y1, y6, b, y2], color=:green, lw=0.5)
plot!([x2, x5, a, x4, x2], [y1, 0, y3, y4, y1], color=:red, lw=0.5)
plot!([x4, a, x6, x3, x4], [y4, y5, b, y6, y4], color=:blue, lw=0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, y2, " A", :green, :left, delta=-delta)
point(x2, y1, "B ", :green, :right, delta=-delta)
point(x3, y6, " C", :green, :left, :vcenter)
point(x1, b, " D", :green, :left, delta=-delta)
point(x5, 0, "E", :green, :left, :bottom, delta=delta)
point(a, y3, " F", :green, :left, :vcenter)
point(x4, y4, "G", :green, :right, delta=-delta)
point(a, y5, " H", :green, :left, :vcenter)
point(x6, b, "I", :green, :right, delta=-delta)
point(a, b, "(a,b)", :brown, :right, :bottom, delta=delta)
end
end;
draw(11, 10, true)
以下のアイコンをクリックして応援してください
