42 岩手県一関市滝沢字寺田下 熊野白山滝神社 明治8年(1875)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円1個，楕円，正三角形
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
楕円 3 個が正三角形を囲み，正三角形に内接する円と楕円は外接している。楕円の短径が 1 寸のとき長径はいかほどか。
内接円の半径と中心座標を \(r, (0, 0)\)
楕円の長半径，短半径と中心座標を \(a, b, (0, 3r/2)\)
2 個の楕円の接点座標を \( (x_0, y_0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r::positive, x0::positive, y0::positive
r = 2b
eq1 = x0^2/a^2 + (y0 - 3r/2)^2/b^2 - 1
eq2 = -b^2*x0/(a^2*(y0 - 3r/2)) - 1/√Sym(3)
eq3 = √Sym(3)*y0 - x0;
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, x0, y0))[1]
(2*sqrt(6)*b, 8*sqrt(3)*b/3, 8*b/3)
楕円の長半径は短半径の \(2\sqrt{6} = \sqrt{24}\) 倍である。
短径が 1 寸のとき，長径は \(\sqrt{24} = 4.898979485566356\) 寸である（算額の「答」に一致した）。
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(b, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 2b
(a, x0, y0) = b .* (2√6, 8√3/3, 8/3)
plot([√3r, 0, -√3r, √3r], [-r, 2r, -r, -r], color=:green, lw=0.5)
ellipse(0, 3r/2, a, b, color=:red)
ellipse(3r/2*cosd(30), -3r/2*sind(30), a, b, color=:red, φ=-120)
ellipse(-3r/2*cosd(30), -3r/2*sind(30), a, b, color=:red, φ=120)
circle(0, 0, r, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x0, y0, "(x0,y0)", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 2b, "2b", :blue, :center, delta=-delta)
point(0, 4b, "4b", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, 3b, " 楕円:a,b,(0,3b)", :red, :left, :vcenter)
point(√3r, -r, " (√3r,-r)", :green, :left, :vcenter)
end
end;
draw(1/2, true)
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