44 岩手県一関市滝沢字寺田下 熊野白山滝神社 明治31年(1898)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円4個，扇，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
円周の 1/3 で扇を作り，二斜を設け，大円 1 個，小円 3 個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求める術を述べよ。
扇長（要から先端までの長さ）を \(R\)
大円の半径と中心座標を \(r_1, (0, R - r_1)\)
小円の半径と中心座標を \(r_2, (0, R - 2r_1 - r_2)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms R, r1, r2
eq1 = (R - r1)*sind(Sym(20)) - r1
eq2 = (R - 2r1 - r2)*sind(Sym(20)) - r2
res = solve([eq1, eq2], (r1, R));
# r1
res[r1] |> simplify |> println
res[r1](r2 => 1/2).evalf() |> println
r2*(sin(pi/9) + 1)/(1 - sin(pi/9))
1.01980336458074
大円の半径 \(r_1\) は，小円の半径 \(r_2\) の \(\displaystyle \frac{\sin(\pi/9) + 1}{1 - \sin(\pi/9)} = 2.0396067291614743\) 倍である。
小円の直径が 1 のとき，大円の直径は 2.0396067291614743 である。
術とは異なる結果になった。
# R
res[R] |> simplify |> println
res[R](r2 => 1/2).evalf() |> println
r2*(sin(pi/9) + 1)^2/( (1 - sin(pi/9))*sin(pi/9))
4.00150892924302
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r2, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = r2*(sin(pi/9) + 1)/(1 - sin(pi/9))
R = r2*(sin(pi/9) + 1)^2/( (1 - sin(pi/9))*sin(pi/9))
@printf("小円の直径が %g のとき，大円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r1)
plot([R*cosd(150), 0, R*cosd(30)], [R*sind(150), 0, R*sind(30)], color=:green, lw=0.5)
plot!([R*cosd(110), 0, R*cosd(70)], [R*sind(110), 0, R*sind(70)], color=:green, lw=0.5)
circle(0, 0, R, :green, beginangle=30, endangle=150)
circle(0, 0, R - 2r1, :green, beginangle=30, endangle=150)
circle(0, R - r1, r1)
circle(0, R - 2r1 - r2, r2, :blue)
circle2( (R - 2r1 - r2)*cosd(50), (R - 2r1 - r2)*sind(50), r2, :blue)
circle(0, 0, 0.1R, :magenta, beginangle=70, endangle=90)
circle(0, 0, 0.09R, :magenta, beginangle=70, endangle=90)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta)
point(0, R - 2r1 - r2, "小円:r2,(0,R-2r1-r2)", :blue, :center, delta=-delta)
point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, 0.1R, " 20°", :magenta, mark=false)
end
end;
draw(1/2, true)
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