46 岩手県一関市舞川字龍ヶ沢 観福寺観音堂 明治34年(1901)
安富有恒：和算—岩手の現存算額のすべて，青磁社，東京都，1987.
http://www.wasan.jp/iwatenosangaku_yasutomi.pdf
キーワード：円3個，半円，斜線
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
半円の中に 2 個の等円を容れ，半円の周上と弦（直径）の接点を結ぶ直線を 2 本引き，できる三角形の中に同じ大きさの等円 1 個を容れる。
等円の直径が与えられたとき，半円の直径を求める術を述べよ。
円弧の半径と中心座標を \(R, (0, 0)\)
等円の半径と中心座標を \(r, (x, r), (0 - r)\)
円弧と等円の接点座標を \( (x_0, y_0)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
斜線は，\( (x_0, y_0), (x, 0), (0, y_{01})\) を通る。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
@syms R::positive, r::positive, x::positive, x0::positive, y0::positive
eq1 = dist2(x, 0, x0, y0, 0, -r, r)
eq2 = x^2 + r^2 - (R - r)^2
eq3 = (x0 - x)^2 + (y0 - r)^2 - r^2
eq4 = x0^2 + y0^2 - R^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, x, x0, y0))[1]
(3*r, sqrt(3)*r, 3*sqrt(3)*r/2, 3*r/2)
円弧の半径 \(R\) は，等円の半径 \(r\) の 3 倍である。
等円の直径が 1 寸のとき，円弧直径は 3 寸である。
x = 0.866025，x0 = 1.29904, y0 = 0.75
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(R, x, x0, y0) = (3*r, sqrt(3)*r, 3*sqrt(3)*r/2, 3*r/2)
@printf("等円の直径が %g のとき，円弧の直径は %g である。ただし，x = %g，x0 = %g, y0 = %g である。\n", 2r, 2R, x, x0, y0)
plot()
circle(0, 0, R, beginangle=0, endangle=180)
circle2(x, r, r, :blue)
circle(0, -r, r, :blue)
(x01, y01) = float.(intersection(x0, y0, x, 0, -x0, y0, -x, 0))
println( (x01, y01))
segment(x0, y0, 0, y01)
segment(-x0, y0, 0, y01)
segment(-R, 0, R, 0, :red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x0, y0, "(x0,y0)", :blue, :right, :vcenter, deltax=-delta)
point(x, 0, "x", :blue, :center, delta=-delta)
point(R, 0, "R", :red, :center, delta=-delta)
point(x, r, "等円:r,(x,r)", :blue, :center, delta=-delta, deltax=-2delta)
point(0, -r, "等円:r,(0,-r)", :blue, :center, delta=-delta, deltax=-2delta)
point(0, y01, "y01", :black, :left, :vcenter, deltax=delta)
end
end;
draw(1/2, true)
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