～落書き帳「○△□」～ ９．三円の縁
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キーワード：円3個，直線上
#Julia #SymPy #算額 #和算 #数学
甲円の平行な２接線の隙間に，乙，丙二円を図のように容れる。三円は互いに外接し，乙円と丙円は，甲円の２接線の１本ずつにそれぞれ接している。
甲円，乙円の直径が 12 寸，9 寸のとき，丙円の直径はいかほどか。
甲円の半径と中心座標を \(r_1,\ (x_1,\ r_1)\)
乙円の半径と中心座標を \(r_2,\ (0,\ r_2)\)
丙円の半径と中心座標を \(r_3,\ (x_3,\ 3r_1 - r_3)\)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt"); # julia-source.txt ソース
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive,
h::positive
y3 = 2r1 - r3
eq1 = (x1 - x3)^2 + (y3 - r1)^2 - (r1 + r3)^2
eq2 = x1^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = x3^2 + (y3 - r2)^2 - (r2 + r3)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3], (x1, r3, x3))[1]
(2*sqrt(r1)*sqrt(r2), r1^2/(4*r2), -sqrt(r1)*(r1 - 2*r2)/sqrt(r2))
res[2] |> simplify |> println
r1^2/(4*r2)
丙円の半径は \(r_1^2/4r_2\) である。
甲円，乙円の直径が 12 寸，9 寸のとき，丙円の直径は 4 寸である。
r1 = 12/2; r2=9/2
2(r1^2/4r2)
4.0
描画関数プログラムのソースを見る
function draw(r1, r2, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(x1, r3, x3) = (2*sqrt(r1)*sqrt(r2), r1^2/(4*r2), -sqrt(r1)*(r1 - 2*r2)/sqrt(r2))
y3 = 2r1 - r3
@printf("甲円の直径が %g，乙円の直径が %g のとき，丙円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2, 2r3)
plot()
circle(x1, r1, r1)
circle(0, r2, r2, :blue)
circle(x3, y3, r3, :green)
segment(-r2, 0, x1 + r1, 0, lw=1)
segment(-r2, 2r1, x1 + r1, 2r1, lw=1)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, r1, "甲円:r1,(x1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, r2, "乙円:r2,(0,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, 2r1 - r3, "丙円:r3,(x3,2r1-r3)", :green, :center, delta=-delta/2)
end
end;
draw(12/2, 9/2, true)
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